Question

[物理選修3-5模塊]
（1）已知金屬鈣的逸出功為2.7eV，氫原子的能級圖如圖所示，一群氫原子處于量子數(shù)n=4能級狀態(tài)，則

AC

A．氫原子可能輻射6種頻率的光子
B．氫原子可能輻射5種頻率的光子
C．有3種頻率的輻射光子能使鈣發(fā)生光電效應(yīng)
D．有4種頻率的輻射光子能使鈣發(fā)生光電效應(yīng)
（2）云室處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，一靜止的質(zhì)量為M的原子核在云室中發(fā)生一次α衰變，α粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，其運(yùn)動(dòng)軌跡在與磁場垂直的平面內(nèi)，現(xiàn)測得α粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，試求在衰變過程中的質(zhì)量虧損．（注：涉及動(dòng)量問題時(shí)，虧損的質(zhì)量可忽略不計(jì)）

Answer 1

分析：（1）氫原子從高能級n向低能級躍遷，能輻射光子頻率數(shù)N=

n(n-1)

2

；
當(dāng)入射光的能量大于金屬的逸出功時(shí)，能夠發(fā)生光電效應(yīng)；
（2）α粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子的軌道半徑可以求出α粒子的運(yùn)動(dòng)速度；
原子核發(fā)生衰變時(shí)，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出另一個(gè)粒子的速度，
然后求出原子核衰變時(shí)釋放的能量，最后由質(zhì)能方程求出原子核衰變時(shí)的質(zhì)量虧損．

解答：解：（1）A、一群氫原子處于量子數(shù)n=4能級狀態(tài)，原子發(fā)生能級躍遷時(shí)可能釋放出
N=

n(n-1)

2

=

4(4-1)

2

=6種頻率的光子；故A正確，B錯(cuò)誤；
C、原子從4→1時(shí)，釋放出光子的能量-0.85-（-13.6）=12.75eV＞2.7eV，
原子從3→1時(shí)釋放光子的能量為-1.51-（-13.6）=12.09eV＞2.7eV，
原子從2→1釋放的光子能量為-3.4-（-13.6）=102eV＞2.7eV，
原子從4→2釋放光子的能量為-0.85-（-3.4）=2.55eV＜2.7eV，
原子從3→2釋放光子的能量為-1.51-（-3.4）=1.89eV＜2.7eV，
原子從4→3釋放光子的能量為-0.85-（-1.51）=0.66eV＜2.7eV，
有3種頻率的輻射光子能使鈣發(fā)生光電效應(yīng)，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選AC．
（2）設(shè)α粒子的速度為v，α粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，
由牛頓第二定律可得：qvB=m

v2

R

  ①，
衰變生成的另一個(gè)粒子的質(zhì)量是M-m，
原子核衰變時(shí)，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可得：
（M-m）v′-mv=0   ②，
原子核衰變釋放的能量△E=

1

2

（M-m）v′²+

1

2

mv²   ③，
原子核衰變時(shí)釋放的能量△E=△mc²      ④，
由①②③④解得：△m=

M(BqR)2

2m(M-m)c2

；
故答案為：（1）AC；（2）在衰變過程中的質(zhì)量虧損是：

M(BqR)2

2m(M-m)c2

．

點(diǎn)評：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要清楚研究的對象和守恒條件．
把動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合起來列出等式求解是常見的問題．