Question

18．如圖甲所示，不計(jì)電阻的平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，上端接有電阻R=3Ω，虛線OO′下方是垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)將質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=1Ω的金屬桿ab，從OO′上方某處垂直導(dǎo)軌由靜止釋放，桿下落過(guò)程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，桿下落過(guò)程中的v-t圖象如圖乙所示．（取g=10m/s²）求：
（1）導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受到的安培力大小及方向．
（2）求磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（3）導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中下落0.1s的過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)桿下落過(guò)程中的v-t圖象可知開始導(dǎo)體棒自由落體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開始勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡可解得正確結(jié)果．
（2）由法拉第定律、歐姆定律和安培力公式結(jié)合求解B的大小．
（3）導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，因此回路中電流恒定，根據(jù)Q=I²Rt，可求出回路中的產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由圖象知，桿自由下落0.1 s進(jìn)入磁場(chǎng)以v=1.0 m/s作勻速運(yùn)動(dòng)，重力與安培力平衡，則安培力方向豎直向上
由平衡條件知：安培力大小 F=mg=1N
（2）桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv      ①
桿中的電流：I=$\frac{E}{R+r}$       ②
桿所受安培力：F_安=BIL      ③
由平衡條件得：mg=F_安 ④
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立①②③④得：B=2T．
故磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T．
（3）電阻R產(chǎn)生的熱量：Q=I²Rt   ⑤
聯(lián)立①②⑤解得：Q=0.025 J．
故桿在磁場(chǎng)中下落0.1s的過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的熱量Q=0.025 J．
答：（1）導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受到的安培力大小為1N，方向豎直向上．
（2）磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度的大小為2T．
（3）導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中下落0.1s的過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的熱量為0.025 J．

點(diǎn)評(píng) 本題比較簡(jiǎn)單考查了導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E=BLv的理解和應(yīng)用，注意公式的適用條件以及公式中各個(gè)物理量的含義．