Question

【題目】在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中，可以通過施加適當(dāng)?shù)碾妶?chǎng)、磁場(chǎng)來(lái)改變或控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)�，F(xiàn)用電場(chǎng)或磁場(chǎng)來(lái)控制質(zhì)量為m 、電荷量為q 的正電荷的運(yùn)動(dòng)。如圖1 所示，在xOy 平面內(nèi)有一點(diǎn)P，OP與x軸夾角θ＝45°，且OP＝l，不計(jì)電荷的重力。

（1）若該電荷以速度v0從O 點(diǎn)沿x 軸正方向射出，為使電荷能夠經(jīng)過P 點(diǎn)，a．若在整個(gè)空間只加一平行于y 軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E 的大小和方向；

b．若在整個(gè)空間只加一垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小和方向。

（2）若整個(gè)空間同時(shí)存在（1）中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，某時(shí)刻將該電荷從O 點(diǎn)由靜止釋放，該電荷能否再次回到O 點(diǎn)？請(qǐng)你在圖2 中大致畫出電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡。

Answer 1

【答案】（1）方向垂直xOy 平面向外；

（2）電荷不能回到O 點(diǎn)，軌跡見解析。

【解析】試題分析：（1）a．電荷在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，電荷要運(yùn)動(dòng)到P 點(diǎn)，則電場(chǎng)方向?yàn)?/span>y 軸負(fù)向由圖可知水平方向位移為聯(lián)立：

，

b．空間中存在磁場(chǎng)，則正電荷在其中僅受洛倫茲力做圓周運(yùn)動(dòng)，由初速度方向及落點(diǎn)，則正電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

由洛倫茲力提供向心力得：，方向垂直xOy 平面向外。

（2）空間存在沿y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E 和垂直xOy 平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B 。物體初始處于靜止?fàn)顟B(tài)，可以看作是水平向左的速度v 與水平向右的速度v 的合成。其中令。這樣，電荷之后的運(yùn)動(dòng)可以看作是水平向左的速度v 引起的運(yùn)動(dòng)，與水平向右的速度v 引起的運(yùn)動(dòng)的合成。對(duì)于水平向左的速度v ，對(duì)應(yīng)的洛倫茲力 f ＝ qvB ＝qE ，方向豎直向上，剛好與電場(chǎng)力平衡，因此該分運(yùn)動(dòng)是向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)于水平向左的初速度v ，受到洛倫茲力，產(chǎn)生的是順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。因此，電荷的運(yùn)動(dòng)是向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)和順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成，運(yùn)動(dòng)軌跡大致如圖（此軌跡可以證明是一條擺線）。電荷不能回到O 點(diǎn)。