Question

圖甲為豎直放置的離心軌道，其中圓軌道的半徑r=0.10m，在軌道的最低點(diǎn)A和最高點(diǎn)B各安裝了一個壓力傳感器（圖中未畫出），小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜軌道的不同高度由靜止釋放，可測出小球在軌道內(nèi)側(cè)通過這兩點(diǎn)時對軌道的壓力F_A和F_B．g取10m/s²．
（1）若不計小球所受阻力，且小球恰能過B點(diǎn)，求小球通過A點(diǎn)時速度v_A的大��；
（2）若不計小球所受阻力，小球每次都能通過B點(diǎn)，F(xiàn)_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的a所示，求小球的質(zhì)量m；
（3）若小球所受阻力不可忽略，F(xiàn)_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的b所示，求當(dāng)F_B=6.0N時，小球從A運(yùn)動到B的過程中損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球滾到兩圓軌道最高點(diǎn)時恰能過B點(diǎn)，此時對軌道無壓力，僅受重力，運(yùn)用向心力公式可求出在其位置的速度．對于從A到B過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可求A點(diǎn)速度
（2）由圖象可知，小球恰能過B點(diǎn)時，對A點(diǎn)壓力為6N，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律可求此時的重力
（3）根據(jù)圖乙可知：當(dāng)小球通過B點(diǎn)時，若小球?qū)�軌道壓力的大小F_B=6.0N，則小球通過A點(diǎn)時對軌道壓力的大小F_A=16N，由牛頓第二定律可得此兩位置的速度，進(jìn)而求得機(jī)械能的損失
解答：解：（1）若小球恰能通過B點(diǎn)，設(shè)此時小球質(zhì)量為m，通過B時的速度為v_B．
根據(jù)牛頓第二定律有mg=
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有=+2mgr
所以v_A=m/s≈2.2m/s
（2）根據(jù)第（1）問及圖乙可知：當(dāng)小球通過A點(diǎn)時的速度為2.2m/s時，小球?qū)�軌道壓力的大小F_A1=6N．設(shè)小球通過A點(diǎn)時，軌道對小球支持力的大小為F_A2．
根據(jù)牛頓運(yùn)動定律有：F_A1=F_A2，且有
所以：m=0.1kg
（3）根據(jù)圖乙可知：當(dāng)小球通過B點(diǎn)時，若小球?qū)�軌道壓力的大小F_B=6.0N，則小球通過A點(diǎn)時對軌道壓力的大小F_A=16N．設(shè)軌道對小球通過A、B時支持力的大小分別為、，速度分別為、．
根據(jù)牛頓運(yùn)動定律有
且=
且+mg=
在小球從A運(yùn)動到C的過程中，根據(jù)功能原理又有
=+2mgr+△E
所以△E=0.2J
點(diǎn)評：知道“小球恰能過B點(diǎn)”的含義，能夠讀懂圖象隱含的信息，是解決本題的關(guān)鍵