Question

（2013?南通二模）如圖所示，光滑平行的長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，相距L=1m，左端連接R=2Ω電阻，一質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=1Ω的導(dǎo)體棒MN垂直放置在兩平行金屬導(dǎo)軌上，彼此電接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．在兩導(dǎo)軌間有這樣的磁場(chǎng)：0≤x≤0.5m區(qū)間，磁場(chǎng)方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小隨x變化關(guān)系是B=0.6sin

πx

2xn

(T)，x₀=0.5m；0.5m＜x≤1m區(qū)間，磁場(chǎng)方向豎直向上，兩區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小關(guān)于直線(xiàn)x=0.5m對(duì)稱(chēng)．
（1）導(dǎo)體棒在水平向右的拉力F作用下，以速度v₀=1m/s勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，求此過(guò)程中感應(yīng)電流的最大值I_m．
（2）在（1）的情況下，求棒穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中拉力做的功W以及電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R．
（3）若只給棒一個(gè)向右的初速度從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)并最終穿出磁場(chǎng)區(qū)，它經(jīng)過(guò)x=0.75m點(diǎn)時(shí)速度v=5m/s，求棒經(jīng)過(guò)該點(diǎn)時(shí)的加速度a．

Answer 1

分析：（1）由于棒勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大時(shí)，棒所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，感應(yīng)電流最大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求出感應(yīng)電流的最大值．
（2）回路中產(chǎn)生正弦式電流，由I=

2

2

Im求出電流的有效值．用有效值根據(jù)焦耳定律求出熱量．
（3）x=0.75m處磁感應(yīng)強(qiáng)度B與0.25m處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律，求出安培力，由牛頓第二定律求加速度．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有 E_m=B_mLv₀
由歐姆定律有 I_m=

Em

R+r

由B=0.6sin

πx

2x0

（T），知B_m=0.6T
代入數(shù)據(jù)解得  I_m=0.2A
（2）電流有效值  I=

2

2

Im
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=

x

v0

由功能關(guān)系有W=I²（R+r）t
電阻R產(chǎn)生電熱  Q_R=I²Rt
解得  W=0.06J，Q_R=0.04J
（3）x=0.75m處磁感應(yīng)強(qiáng)度B與0.25m處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，則
   B=0.6sin

π

4

T=0.3

2

T
棒在該處產(chǎn)生的感應(yīng)電流 I=

BLv

R+r

棒在該處受到的安培力 F=BIL
由牛頓第二定律有 F=ma
解得  a=0.6m/s²  加速度方向水平向左
答：
（1）此過(guò)程中感應(yīng)電流的最大值I_m是0.2A．
（2）穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中拉力做的功W為0.06J．及電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R是0.04J．
（3）棒經(jīng)過(guò)該點(diǎn)時(shí)的加速度a是0.6m/s² 加速度方向水平向左．

點(diǎn)評(píng)：本題是產(chǎn)生正弦交變電流的一種方式，與教材上效果相同，注意求電功和電熱時(shí)應(yīng)有效值．