Question

如圖所示，小球質(zhì)量為m，用兩根輕繩BO、CO系好后，將繩固定在豎直墻上，在小球上加一個(gè)與水平方向夾角為60°的力F，使小球平衡時(shí)，兩繩均伸直且夾角為60°．則力F的大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：當(dāng)力F最小時(shí)，OC繩松馳，張力為零；當(dāng)力F最大時(shí)，OB繩松馳，張力為零．根據(jù)平衡條件分別求出力F的最小值和最大值，再求出力F的范圍．

解答：解：當(dāng)力F最小時(shí)，OC繩松馳，張力為零，此時(shí)小球受到三個(gè)力作用．設(shè)繩BC的拉力為T₁，則由平衡條件得
      mg=Tsin60°+F₁sin60°  ①
      Tcos60°=F₁cos60°     ②
由②得T=F，代入①解得，F(xiàn)₁=

3

3

mg
當(dāng)力F最大時(shí)，OB繩松馳，張力為零，此時(shí)小球受到三個(gè)力如圖，根據(jù)平衡條件得
    F₂=

mg

sin60°

=

2 3

3

mg
所以力F的大小應(yīng)滿足的條件是

3

3

mg≤F≤

2 3

3

mg
答：力F的大小應(yīng)滿足的條件是

3

3

mg≤F≤

2 3

3

mg．

點(diǎn)評(píng)：本題是物體平衡中極值問題，也可以根據(jù)正交分解法，得到F與兩個(gè)繩子拉力的關(guān)系式再求解范圍．