Question

如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長的平行導軌，NQ⊥MN．導軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個R=5Ω的電阻．有一勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應(yīng)強度為B₀=1T．將一根質(zhì)量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好，導軌與金屬棒的電阻均不計．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，當金屬棒滑行至cd處時已經(jīng)達到穩(wěn)定速度，cd距離NQ為s=2m．試解答以下問題：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）當金屬棒滑行至cd處時回路中的電流多大？
（2）金屬棒達到的穩(wěn)定速度是多大？
（3）當金屬棒滑行至cd處時回路中產(chǎn)生的焦耳熱是多少？
（4）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感應(yīng)強度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強度B應(yīng)怎樣隨時間t變化（寫出B與t的關(guān)系式）？

Answer 1

分析：對金屬棒進行受力分析，達到穩(wěn)定速度時，即為做勻速運動，根據(jù)平衡條件列出等式求解．
根據(jù)能量守恒得，重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
要使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則穿過線框的磁通量不變．同時棒受到重力、支持力與滑動摩擦力做勻加速直線運動．從而可求出磁感應(yīng)強度B應(yīng)怎樣隨時間t變化的．

解答：解：（1）達到穩(wěn)定速度時，有
F_安=B₀IL
mgsinθ=F_安+μmgcosθ 
I=

mg(sin37°-μcos37°)

B0L

=0.2 A  
（2）E=B₀Lv
  I=

E

R

v=

IR

B0L

=2m/s 
（3）根據(jù)能量守恒得，重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
E=mgsin37°s-μmgcos37°s-

1

2

mv²=0.1J
（4）當回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．此時金屬棒將沿導軌做勻加速運動．
mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
B₀Ls=BL（s+vt+

1

2

at²）
B=

B0s

s+vt+ 1 2 at2

=

2

t2+2t+2

 T．
答：（1）當金屬棒滑行至cd處時回路中的電流是0.2 A；
（2）金屬棒達到的穩(wěn)定速度是2m/s；
（3）當金屬棒滑行至cd處時回路中產(chǎn)生的焦耳熱是0.1J；
（4）磁感應(yīng)強度B隨時間t變化關(guān)系式為：B=

2

t2+2t+2

 T．

點評：本題考查了牛頓運動定律、閉合電路毆姆定律，安培力公式、感應(yīng)電動勢公式，還有能量守恒．同時當金屬棒速度達到穩(wěn)定時，則一定是處于平衡狀態(tài)，原因是安培力受到速度約束的．還巧妙用磁通量的變化去求出面積從而算出棒的距離．最后線框的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流是解題的突破點．