Question

7．在抗洪救災(zāi)中，武警戰(zhàn)士通常沖在最前線，在某一次救災(zāi)中，航空兵大隊(duì)在第一時(shí)間用直升機(jī)將武警戰(zhàn)士送到了災(zāi)區(qū)上空，直升機(jī)定點(diǎn)在離地面H=20m的空中，武警戰(zhàn)士通過(guò)一根長(zhǎng)繩快速地滑到地面，長(zhǎng)繩的下端恰好著陸，武警戰(zhàn)士腳著地時(shí)，手抓繩子的位置離地h=1.5m，假使武警戰(zhàn)士著地的速度不能大于v=5m/s，以最大壓力作用于繩子可產(chǎn)生的最大加速度為6m/s²，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g取10m/s²，求：
（1）武警戰(zhàn)士加速下滑的最大距離；
（2）武警戰(zhàn)士下滑的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 武警想以最短的時(shí)間滑到地面應(yīng)當(dāng)先做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，落地的末速度v=6m/s，分別對(duì)兩過(guò)程應(yīng)用位移速度關(guān)系式列方程求解．

解答 解：（1）設(shè)武警戰(zhàn)士加速下滑的距離為h₁，減速下滑的距離為（H-h₁-h），加速階段的末速度等于減速階段的初速度為v_max，由題意和勻變速運(yùn)動(dòng)的位移速度關(guān)系式，自由落體過(guò)程：v_max²=2gh₁…①
勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程：v²-v_max²=-2a（H-h₁-h）…②
由①②兩式解得：h₁=$\frac{2a（H-h）+{v}^{2}}{2（g+a）}=\frac{2×6×（20-1.5）+{5}^{2}}{2×（10+6）}m$=7.7m
（2）武警戰(zhàn)士下滑的最大速度為：${v}_{max}=\sqrt{2g{h}_{1}}=\sqrt{2×10×7.7}m/s=12.4m/s$
所以戰(zhàn)士下滑的加速時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{max}}{g}=1.24s$
戰(zhàn)士下滑的減速時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{max}-v}{a}=\frac{12.4-5}{6}s=1.23s$
所以戰(zhàn)士下滑的最短時(shí)間為：t=t₁+t₂=1.24+1.23s=2.47s
答：（1）武警戰(zhàn)士加速下滑的最大距離為7.7m；
（2）武警戰(zhàn)士下滑的最短時(shí)間2.47s．

點(diǎn)評(píng) 本題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式的直接應(yīng)用，屬于中等難度的題目，解題時(shí)要學(xué)會(huì)選擇不同階段重復(fù)使用同一個(gè)公式，這樣問(wèn)題就會(huì)迎刃而解．