Question

10．如圖，在光滑的水平長(zhǎng)軌道上，質(zhì)量為m的小球P₁和質(zhì)量M的小球P₂分別置于A、C兩點(diǎn)，從某時(shí)刻起，P₁始終受到向右的大小恒定為F的力作用而向右運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)時(shí)與P₂發(fā)生水平對(duì)心正碰（碰撞時(shí)間很短，可忽略不計(jì)），碰后瞬間P₁速度變?yōu)榱悖�已知AC、BC間距離分別為L(zhǎng)_AC=2L，L_CB=L，M=3m．試求：

（1）碰后瞬間P₂的速度大�。�
（2）兩球第二次碰撞前的最大距離d_m．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理求出P₁到達(dá)C點(diǎn)的速度，兩球碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出P₂的速度．
（2）兩球碰撞后，P₁做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，P₂做做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩球間的距離最大，由勻變速運(yùn)動(dòng)與勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出最大距離．

解答 解（1）P₁從A到C過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：$F{L_{AC}}=\frac{1}{2}mv_1^2$，
解得：${v_1}=2\sqrt{\frac{FL}{m}}$，
兩球碰撞過(guò)程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以P₁的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₁=0+Mv₂，
由題意可知：M=3m，
解得：${v_2}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{FL}{m}}$；
（2）P₁做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，P₂做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩球間的距離最大，對(duì)P₁，由牛頓第二定律得：
$a=\frac{F}{m}$，
P₁的速度：v₁=at，
當(dāng)兩球的速度相等時(shí)，兩球間的距離最大，v₁=v，
P₁的位移：${x_1}=\frac{1}{2}a{t^2}$，
P₂的位移：x₂=vt，
兩球間的最大距離：d_m=x₂-x₁，
解得：${d_m}=\frac{2}{9}L$；
答：（1）碰后瞬間P₂的速度大小為$\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{FL}{m}}$．
（2）兩球第二次碰撞前的最大距離d_m為$\frac{2}{9}$L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了球的速度、兩球間的最大距離、力的作用時(shí)間問(wèn)題，難度較大，分析清楚兩球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．