Question

11．如圖甲所示，滑雪是一項(xiàng)非常愜意而富于刺激的運(yùn)動(dòng)．為指導(dǎo)滑雪運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練，需要記錄滑雪運(yùn)動(dòng)員在不同時(shí)刻的速度．現(xiàn)把滑雪運(yùn)動(dòng)的過程簡化為圖乙，運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開始沿傾斜的雪面AB下滑，再滑上雪面BC后開始勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平雪面CD后減速運(yùn)動(dòng)到靜止，若運(yùn)動(dòng)員在AB段和CD段可視為勻變速運(yùn)動(dòng)，且B點(diǎn)和C點(diǎn)均有平滑小圓弧相連，運(yùn)動(dòng)員各時(shí)刻的速度如下表所示，求：

時(shí)刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m•s-1）	3	6	9	12	12	9	6

（1）運(yùn)動(dòng)員該次滑雪的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）運(yùn)動(dòng)員滑雪運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程．

Answer 1

分析 根據(jù)速度隨時(shí)間的變化和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，將過程分為三段：①初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最大速度為12m/s；②以速度12m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)；③初速度12m/s做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至停止．分析出每一段運(yùn)動(dòng)的加速度以及每個(gè)過程的開始和結(jié)束的時(shí)刻、速度．然后求出相關(guān)的結(jié)果．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員在CD段減速運(yùn)動(dòng)，加速度為a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=-3m/s²
在CD段某處，運(yùn)動(dòng)員由6m/s經(jīng)t'停止運(yùn)動(dòng)，
則0=v₁+a₁t'解得：t'=2s
t_總=t+t'=12.5s
故運(yùn)動(dòng)員該次滑雪的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12.5s
（2）運(yùn)動(dòng)員在CD段減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員12m/s經(jīng)t₁后停止，則
0=v+a₁t₁  解得：t₁=4s
x₁=$v{t}_{1}+\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$=24m
運(yùn)動(dòng)員在AB段加速運(yùn)動(dòng)，加速度a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=3m/s²
運(yùn)動(dòng)員加速到12m/s后恰好到達(dá)B點(diǎn)，在該段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，
則v=a₂t₂ 解得：t₂=4s
x₂=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$=24m
在BC段勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₃=t_總-t₁-t₂=4.5s
x₃=vt₃=54m
x=x₁+x₂+x₃=102m
故運(yùn)動(dòng)員滑雪運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程為102m
答：（1）運(yùn)動(dòng)員該次滑雪的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12.5s；
（2）運(yùn)動(dòng)員滑雪運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程為102m．

點(diǎn)評(píng) 這是道常見運(yùn)動(dòng)的組合，靈活地運(yùn)用v_t=v_O+at求出每個(gè)運(yùn)動(dòng)的加速度、時(shí)間．再求位移．
勻減速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為零，運(yùn)用逆向思維法，看成初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，問題處理比較方便．