Question

如圖所示，絕緣彈簧左端固定在O點(diǎn)，右端連接一木匣A，木匣A放在光滑水平面上，木匣A內(nèi)壁光滑，內(nèi)壁左邊用絕緣細(xì)繩拉著一個絕緣帶電物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），A和B的質(zhì)量都為m=1kg，A不帶電，B的電量為q=2×10^-5C，B距木匣內(nèi)壁右側(cè)的距離為d=16cm，整個裝置處在水平向右的E=5×10⁵V/m勻強(qiáng)電場中．當(dāng)它們都靜止時，彈簧長度為L．某時刻，連接物塊B的細(xì)線突然斷開，在木匣向左運(yùn)動到速度剛為0時，B和A的內(nèi)壁右側(cè)相碰，碰撞后結(jié)為一體，當(dāng)運(yùn)動到彈簧長度又為L時，速度變?yōu)関′=1m/s，設(shè)物塊B與A相互作用過程中始終不發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移，求：
（1）B與A碰撞中動能的損失△E_k；
（2）彈簧的勁度系數(shù)k．

Answer 1

分析：（1）從繩斷開始到A、B結(jié)為一體運(yùn)動到彈簧長度又為L時，彈簧中彈性勢能不變，結(jié)合電場力做功，運(yùn)用能量守恒定律求出碰撞過程中動能的損失．
（2）A、B碰撞過程中動量守恒，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求出碰撞前B的速度，從而對B運(yùn)用動能定理得出B的位移，得出A向左運(yùn)動的距離．線斷后，A向左做簡諧運(yùn)動，剛開始為右邊最大位移點(diǎn)，此時彈簧伸長為x₁，結(jié)合x=2x₁，抓住初狀態(tài)平衡，根據(jù)胡克定律求出勁度系數(shù)的大�。�

解答：解：（1）從繩斷開始到A、B結(jié)為一體運(yùn)動到彈簧長度又為L時，彈簧中彈性勢能不變，只有在B與A碰撞粘合在一起時有動能的損失
△E=Eqd-

1

2

?2mυ′²=0.6J                        
（2）A、B發(fā)生碰撞時，A向左運(yùn)動了x，速度為零；B向右運(yùn)動了d-x，速度為υ_B，由動能定理有：Eq（d-x）=

1

2

mvB2
A和B碰撞過程，動量守恒，設(shè)碰后共同速度為υ，則mυ_B=2mυ         
由能量守恒有：

1

2

mvB2=△E+

1

2

?2m?υ′² 
線斷后，A向左做簡諧運(yùn)動，剛開始為右邊最大位移點(diǎn)，此時彈簧伸長為x₁，碰撞時為左邊最大位移點(diǎn)，可見　　　　　　
x=2x₁，
且：k x₁=Eq；                                     
由以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：x=0.04m，
k=500N/m?
答：（1）B與A碰撞過程中損失的動能為0.6J．
（2）彈簧的勁度系數(shù)為500N/m．

點(diǎn)評：本題考查了動量守恒定律、能量守恒定律、胡克定律等知識，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．