Question

19．如圖所示，豎直放置的半圓形光滑絕緣軌道半徑為R=0.2m，圓心為O，下端與絕緣水平軌道在B點(diǎn)相切并平滑連接，一帶正電q=5.0×10^-3C，質(zhì)量為m=3.0kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），置于水平軌道上的A點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)=1.0m，物塊與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，重力加速度為g=10m/s²．
若物塊在A點(diǎn)以初速度v₀向左運(yùn)動(dòng)，恰好能到達(dá)圓周的最高點(diǎn)D，則物塊的初速度v₀應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 小滑塊恰好能到達(dá)圓周的最高點(diǎn)D，在D點(diǎn)重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解D點(diǎn)的速度；再對(duì)從A到D過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解初速度．

解答 解：滑塊恰好能到達(dá)圓周的最高點(diǎn)D，故：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
對(duì)A到D過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：-mg（2R）-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得：v₀=$\sqrt{g（5R+2μL）}$=$\sqrt{10×（5×0.2+2×0.2×1）}$m/s=$\sqrt{14}$m/s
答：物塊的初速度v₀應(yīng)為$\sqrt{14}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、向心力公式和牛頓第二定律，要知道物體恰好到最高點(diǎn)的臨界條件是最高點(diǎn)重力提供向心力，基礎(chǔ)題目．