Question

4．如圖所示，為體驗(yàn)中心的“旋轉(zhuǎn)飛人”項(xiàng)目，體驗(yàn)者在空中的運(yùn)動(dòng)可看作繩長為L的“圓錐擺”運(yùn)動(dòng)．質(zhì)量為m的體驗(yàn)者在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)
細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，求該體驗(yàn)者：
（1）受到繩拉力的大��；
（2）受到向心力的大��；
（3）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球在豎直方向上的合力為零，求出繩子的拉力．
（2）繩子拉力在水平方向上的分力提供向心力，結(jié)合平行四邊形定則求出向心力的大�。�
（3）根據(jù)合力提供向心力求出勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期．

解答 解：（1）設(shè)繩中張力為F_T，根據(jù)豎直方向上平衡有：F_Tcosθ=mg，
解得：${F_T}=\frac{mg}{cosθ}$．
（2）設(shè)向心力為F，則有：F=F_Tsinθ，
解得：F=mgtanθ．
（3）設(shè)周期為T，則有：$mgtanθ=mLsinθ{（\frac{2π}{T}）^2}$
解得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．
答：（1）受到繩拉力的大小為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）受到向心力的大小為mgtanθ；
（3）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺問題，由重力和繩子拉力的合力提供向心力，要注意圓周運(yùn)動(dòng)的圓心不是懸點(diǎn)，半徑不是繩長．