Question

【題目】一個(gè)傾角為θ=37°的斜面固定在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0=8m/s的初速度由底端沿斜面上滑。小物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．若斜面足夠長(zhǎng)，已知tan37°=，g取10m/s2，求：

（1）小物塊沿斜面上滑時(shí)的加速度大小；

（2）小物塊上滑的最大距離；

（3）小物塊返回斜面底端時(shí)的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）8m/s2（2）4.0m（3）4m/s

【解析】

（1）小物塊沿斜面上滑時(shí)受力情況如下圖所示，其重力的分力分別為：

F1=mgsinθ

F2=mgcosθ

根據(jù)牛頓第二定律有：

FN=F2…①

F1+Ff=ma…②

又因?yàn)?/span>

Ff=μFN…③

由①②③式得：

a=gsinθ+μgcosθ=(10×0.6 +0.25×10×0.8)m/s2=8.0m/s2…④

（2）小物塊沿斜面上滑做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，則有：

0-v02=2（-a）x…⑤

得：

…⑥

（3）小物塊在斜面上下滑時(shí)受力情況如下圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有：

FN=F2…⑦

F1-Ff=ma'…⑧

由③⑦⑧式得：

a'=gsinθ-μgcosθ=(10×0.6 -0.25×10×0.8)m/s2=4.0m/s2…⑨

有：

v2=2a′x…⑩

所以有：