Question

9．半徑R=10cm的半圓柱形玻璃如圖所示，O為圓心，已知玻璃的折射率n=$\sqrt{2}$，已知光在真空中的傳播速度c=3×10⁸m/s，運算結(jié)果取兩位有效數(shù)字．
（1）求當(dāng)光由玻璃射向空氣時發(fā)生反射的臨界角C．
（2）求光在該玻璃種的傳播速度v．
（3）一束與MN平面成45°的平行光束射到玻璃的半圓柱面上，經(jīng)玻璃折射后，有部分光能從MN平面上射出，在MN上多大的寬度會有光線射出？（不考慮光線經(jīng)圓柱內(nèi)側(cè)面反射后的光線的折射情況）

Answer 1

分析 （1）已知玻璃的折射率n=$\sqrt{2}$，根據(jù)公式sinC=$\frac{1}{n}$求臨界角C．
（2）由n=$\frac{c}{v}$求光在該玻璃種的傳播速度v．
（3）由折射定律畫出折射圖象，由幾何關(guān)系及臨界情況即可求解．

解答  解：（1）根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$得
    C=45°
（2）由n=$\frac{c}{v}$得
   v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$≈2.1×10⁸m/s
（3）如圖所示，光線DO恰好在MN上發(fā)生全反射，對和圓相切的光線EF，由n=$\frac{sin90°}{sinθ}$得
   θ=45°
在OC內(nèi)有光線射出，OC=Rsin45°=10×$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm≈7.1cm
答：
（1）當(dāng)光由玻璃射向空氣時發(fā)生反射的臨界角C是45°．
（2）光在該玻璃種的傳播速度v是2.1×10⁸m/s．
（3）在MN上7.1cm的寬度會有光線射出．

點評 本題考查光的折射及全反全射定律，要注意發(fā)生全反射的邊界光線的確定，作出光路圖即可解答．