Question

11．在光滑絕緣的水平面上，用長(zhǎng)為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B．A球的帶電荷量為+2q，B球的帶電荷量為-3q，組成一帶電系統(tǒng)．如圖所示，虛線MP為AB兩球連線的垂直平分線，虛線NQ與MP平行且相距為4L．最初A球和B球分別靜止于虛線MP的兩側(cè)，距MP的距離均為L(zhǎng)，且A球距虛線NQ的距離為3L．若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在虛線MP、NQ間加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后，求：
（1）B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，A球與B球組成的帶電系統(tǒng)的速度大�。�
（2）帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)所需的時(shí)間以及B球電勢(shì)能的變化量．

Answer 1

分析 （1）在B進(jìn)入電場(chǎng)前只有A球受電場(chǎng)力2qE，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出B球進(jìn)入電場(chǎng)前系統(tǒng)的加速度a₁，從而求出B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)系統(tǒng)的速度的大小v．
（2）根據(jù)t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$求出B球進(jìn)入電場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁；根據(jù)B球也進(jìn)入電場(chǎng)后A球所受的電場(chǎng)力向右，B球所受的電場(chǎng)力向左，但總的電場(chǎng)力方向向左，可求出此時(shí)整體的加速度a₂，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$可求出系統(tǒng)向右減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．最后求出帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需時(shí)間t=t₁+t₂．
B球進(jìn)入電場(chǎng)后電場(chǎng)力對(duì)B球所做的功W=-6qL，故B球電勢(shì)能增加了6EqL

解答 解：（1）帶電系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)加速度為a₁，由牛頓第二定律：a₁=$\frac{2qE}{2m}$=$\frac{qE}{m}$，
球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度為v₁，有：v₁²=2a₁L，解得：v₁=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）對(duì)帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W₁，
有：W₁=2qE×3L+（-3qE×2L）=0，
故帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí)，球A恰好到達(dá)右極板Q．      
設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t₁，則：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$，
球B進(jìn)入電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)的加速度為a₂，由牛頓第二定律：a₂=$\frac{-3qE+2qE}{2m}$=-$\frac{qE}{2m}$，
顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)．減速所需時(shí)間為t₂，t₂=$\frac{0-{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\sqrt{\frac{8mL}{qE}}$，
可知，帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時(shí)間為：t=t₁+t₂=3$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$，
帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí)，球A恰好到達(dá)右極板Q，故進(jìn)入電場(chǎng)后B球向右運(yùn)動(dòng)的位移：x=4L-2L=2L，
故電場(chǎng)力對(duì)B球所做的功為W=-3qE×2L=-6EqL，故B球電勢(shì)能增加了6EqL；
答：（1）B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，A球與B球組成的帶電系統(tǒng)的速度大小為$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$．
（2）帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)所需的時(shí)間為3$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$，及B球電勢(shì)能的變化量為：6EqL．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的過(guò)程中要注意在B球未進(jìn)入電場(chǎng)和B球進(jìn)入電場(chǎng)后系統(tǒng)所受的電場(chǎng)力不同，故加速度不同，從而可以分別求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離．