Question

17．如圖所示，兩塊水平放置、相距為d的長(zhǎng)金屬板接在電壓可調(diào)的電源上．兩板之間的右側(cè)區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．將噴墨打印機(jī)的噴口靠近上板下表面，從噴口連續(xù)不斷噴出質(zhì)量均為m、水平速度均為v₀、帶相等電荷量的墨滴．調(diào)節(jié)電源電壓至U，墨滴在電場(chǎng)區(qū)域恰能沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存區(qū)域后，最終垂直打在下板的M點(diǎn)．
（1）求其電荷量和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值；
（2）現(xiàn)保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置．為了使墨滴仍能到達(dá)下板M點(diǎn)，應(yīng)將磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)至B′，則B′的大小為多少？

Answer 1

分析 （1）墨滴在電場(chǎng)區(qū)域恰能沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電場(chǎng)力和重力平衡求出電荷量的大小，通過電場(chǎng)力的方向確定電荷的正負(fù)．墨滴垂直進(jìn)入電磁場(chǎng)共存區(qū)域，重力仍與電場(chǎng)力平衡，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子垂直打在M點(diǎn)，通過幾何關(guān)系得出粒子的軌道半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系得出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，結(jié)合帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

解答 解：（1）墨滴在電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：
 q$\frac{U}pxz4ghx$=mg…①
得，q=$\frac{mgd}{U}$…②
由于電場(chǎng)方向向下，電荷所受的電場(chǎng)力方向向上，可知墨滴帶負(fù)電荷．
墨滴垂直進(jìn)入電磁場(chǎng)共存區(qū)域，重力仍與電場(chǎng)力平衡，合力等于洛倫茲力，墨滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：
  qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…③
根據(jù)墨滴進(jìn)入磁場(chǎng)和撞板的幾何關(guān)系，可知墨滴在該區(qū)域恰好完成四分之一圓周運(yùn)動(dòng)，則半徑R=d…④
由②③④式得：B=$\frac{{v}_{0}U}{ghu4lion^{2}}$…⑤
（2）根據(jù)題設(shè)，墨滴的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R′，有：
  qv₀B′=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R′}$…⑥
由圖示可得，R′²=d²+（R′-$\fracku49ltz{2}$）²…⑦
得，R′=$\frac{5}{4}$d…⑧
聯(lián)立②⑥⑧式可得：B′=$\frac{4{v}_{0}U}{5gtpveegn^{2}}$．
答：
（1）墨滴帶負(fù)電，電量為$\frac{mgd}{U}$．磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{{v}_{0}U}{glb0o99m^{2}}$．
（3）B′的大小為$\frac{4{v}_{0}U}{5g9dr9unp^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，知道粒子在電場(chǎng)和重力場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)區(qū)域，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．結(jié)合牛頓第二定律和共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．