Question

兩物塊A、B用輕彈簧相連，質量均為2kg，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，質量4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示．B與C碰撞后二者會粘在一起運動．求在以后的運動中：

（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為多大？

（2）系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？

Answer 1

考點：動量守恒定律；機械能守恒定律．

專題：動量定理應用專題．

分析：（1）BC首先碰撞，粘在一起后再與A相互作用，當三者的速度相等時，AB間的距離最短，此時彈簧壓縮量最大，此時彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律可求出此時三者的共同速度．

（2）BC碰撞時，有機械能的損失，當BC粘在一起后與A相互作用的過程中，不但動量守恒，機械能也守恒，結合能量守恒可求系統(tǒng)中彈性勢能的最大值．

解答：  解：（1）當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，設共同速度為．由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒得：

解得： 

（2）B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設碰后瞬間B、C兩者速度為，則

m_Bv=（m_B+m_C）

==2 m/s

設物ABC速度相同時彈簧的彈性勢能最大為E_p，

根據能量守恒有：

E_p=（m_B+m_C）+m_Av²﹣（m_A+m_B+m_C）

=×（2+4）×2²+×2×6²﹣×（2+2+4）×3²=12 J

答：（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為3m/s

（2）系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是12J

點評：該題考察了應用動量守恒定律和機械能守恒動量解決問題，但是要注意動量守恒時，機械能不一定守恒．該題的關鍵就是BC相互碰撞時動量守恒，但機械能不守恒，在BC粘在一起后再與A相互作用的過程中，不但動量守恒，機械能也守恒．