Question

【題目】一宇航員在地球表面上做如圖所示的實(shí)驗(yàn)，將一質(zhì)量為m的小球，先后兩次以不同的初速度沿著水平面射入半徑為R、內(nèi)徑很小的豎直放置的光滑半圓管道，通過力傳感器測得兩次小球通過最高點(diǎn)時，分別對上、下管壁的壓力均為為0.5mg，并測得從管口飛出落到水平面上所用時間為t，該宇航員又在某一星球表面用同樣的裝置完成同樣實(shí)驗(yàn)，測得小球從管口飛出落到水平面上的時間為5t，根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄，求：

（1）在地球上實(shí)驗(yàn)時，小球從最高點(diǎn)飛出后兩次落點(diǎn)間的距離是R的多少倍；

（2）求該星球表面附近的重力加速度g/；

（3）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地＝1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)1：400

【解析】（1）當(dāng)小球?qū)�管下壁有壓力時，則有：mg－0.5mg＝m

解得：v1＝

當(dāng)小球?qū)�管上壁有壓力時， 則有：mg＋0.5mg＝m

解得：v2＝，

小球從管口飛出后做平拋運(yùn)動，豎直方向上：2R＝gt2， 解得：t＝2.

則x1＝v1t＝R，x2＝v2t＝R，

兩落點(diǎn)間距：d= x2- x1=（-）R

（2）小球從管口飛出后做平拋運(yùn)動，豎直方向上有：2R＝gt2

在星球表面小球從管口飛出后做平拋運(yùn)動，豎直方向上有： 2R＝g′(5t)2

解得：

（3）對地球表面的物體有：

對星球表面的物體有：

將相關(guān)條件值代入后解得：M星∶M地＝1∶400