Question

7．如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（　　）

• A． b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
• B． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• C． a加速可追上b
• D． 若a衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，則其線速度將減小

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{V}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$①
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$②
根據(jù)題意
r_a＜r_b=r_c
b、c兩衛(wèi)星的線速度、周期、加速度均相等，其中線速度與加速度比a衛(wèi)星大，故AB正確；
C、a加速，萬有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，離開原軌道，所以會(huì)與b相遇．故C正確．
D、衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，根據(jù)公式，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則線速度增大．故D錯(cuò)誤
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論