Question

【題目】2017年8月28日，中科院南極天文中心的巡天望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到一個(gè)由雙中子星構(gòu)成的孤立雙星系統(tǒng)產(chǎn)生的引力波。該雙星系統(tǒng)以引力波的形式向外輻射能量，使得圓周運(yùn)動(dòng)的周期T極其緩慢地減小，雙星的質(zhì)量m1與m2均不變，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，則下列關(guān)于該雙星系統(tǒng)變化的說(shuō)法正確的是

A. 兩顆中子星自轉(zhuǎn)角速度相同，在合并前約100s時(shí)

B. 合并過(guò)程中，雙星間的萬(wàn)有引力逐漸增大

C. 雙星的線速度逐漸增大，在合并前約100s時(shí)兩顆星速率之和為9.6×106 π m／s

D. 合并過(guò)程中，雙星系統(tǒng)的引力勢(shì)能逐漸增大

Answer 1

【答案】BC

【解析】

雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出雙星總質(zhì)量與雙星距離和周期的關(guān)系式，從而分析判斷。結(jié)合周期求出雙星系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角速度和線速度關(guān)系。

A項(xiàng)：頻率為12Hz，由公式，這是公轉(zhuǎn)角速度，不是自轉(zhuǎn)角速度，故A錯(cuò)誤；

B項(xiàng)：設(shè)兩顆星的質(zhì)量分別為m1、m2，軌道半徑分別為r1、r2，相距L=400km=4×105m，

根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知：

整理可得： 解得： 由此可知，周期變小，中子星間的距離變小，，所以雙星間的萬(wàn)有引力逐漸增大，故B正確；

C項(xiàng)：根據(jù)v=rω可知：v1=r1ω，v2=r2ω解得：v1+v2=（r1+r2）ω=Lω=9.6π×106m/s，故C正確；

D項(xiàng)：合并過(guò)程中，雙星間的引力做正功，所以引力勢(shì)能減小，故D錯(cuò)誤。

故選：BC。