Question

3．同步衛(wèi)星與地心的距離為r₁，運行速率為v₁，向心加速度為a₁；近地衛(wèi)星運行速率為v₂，向心加速度為a₂；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的速率為v₃，向心加速度為a₃；地球半徑為r，則下列比值正確的是（　�。�
①$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{{r}_{1}}}$   ②$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}$=$\frac{{r}_{1}}{r}$  ③$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$   ④$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{{{r}_{1}}^{2}}{{r}^{2}}$．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①③
• D． ①②

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，根據(jù)a=rω²得出物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與同步衛(wèi)星的加速度之比．根據(jù)萬有引力提供向心力求出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而求出近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的線速度之比．

解答 解：①、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{{r}_{1}}}$，故①正確，
②、同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由v=ωr得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}$=$\frac{{r}_{1}}{r}$．故②正確；
③、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$，故③錯誤；
④、同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，根據(jù)a=rω²得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{{r}_{1}}{r}$．故④錯誤；
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星的特點，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．