Question

4．神州十一號(hào)已于10月19日凌晨成功與天宮二號(hào)成功實(shí)施自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，神州十一號(hào)發(fā)射過程為變軌發(fā)射，示意圖如圖所示，其中1為近地圓軌道，2為橢圓變軌軌道，3為天宮二號(hào)所在軌道，P為1、2軌道的交點(diǎn)，以下說法正確的是（　　）

• A． 神州十一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能大于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能
• B． 神州十一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能大于其在2軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能
• C． 神州十一號(hào)在2軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能
• D． 神州十一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能大于其在2軌道運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．衛(wèi)星做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速．

解答 解：A、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星的動(dòng)能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{GMm}{2r}$，神州十一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)的軌道半徑小于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的軌道半徑，神州十一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能大于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能，故A正確；
B、神州十一號(hào)由軌道1變軌到軌道2時(shí)要加速，加速過程機(jī)械能增加，因此神州十一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于其在2軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能，故B錯(cuò)誤；
C、神州十一號(hào)由軌道2變軌到軌道3時(shí)要加速，加速過程機(jī)械能增加，因此神州十一號(hào)在2軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能，故C正確；
D、神州十一號(hào)由軌道1變軌到軌道2時(shí)要加速，神州十一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能小于其在2軌道運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．知道知道衛(wèi)星變軌的原理，衛(wèi)星通過加速或減速來改變所需向心力實(shí)現(xiàn)變軌．