Question

兩光滑平板OM、ON構(gòu)成一具有固定夾角θ₀=75°的V形槽，一球置于槽內(nèi)，用θ表示ON板與水平面之間的夾角，如圖所示．調(diào)節(jié)ON板與水平面之間夾角θ，使球?qū)Π錙N壓力的大小正好等于球所受重力的大小，則在下列給出的數(shù)值中符合條件的夾角θ值是

1. A.
   15°
2. B.
   30°
3. C.
   45°
4. D.
   60°

Answer 1

B
分析：對(duì)球進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的合成和共點(diǎn)力平衡條件得出各力間的關(guān)系．根據(jù)題目中已知條件和幾何關(guān)系求出θ值．
解答：對(duì)球受力分析如下圖所示：
球受重力mg、擋板MO的支持力F_M和擋板NO的支持力F_N三個(gè)力的作用，
根據(jù)題意知，擋板NO的支持力F_N等于球的重力mg，即F_N=mg．球靜止，所以球所受的三個(gè)力的合力為零，
三個(gè)力的合力為零，則其中任意兩個(gè)力的合力必定與第三個(gè)力構(gòu)成平衡力，
圖中所示的F_N與F_M的合力F′與重力mg構(gòu)成平衡力，即F′=mg，所以力的三角形O′F_NF′是等腰三角形，
根據(jù)幾何關(guān)系和已知條件得：φ=①
對(duì)于四邊形OM′O′N′有：∠M′O′N′+θ₀=180°
即φ+θ+θ₀=180° ②
解方程①②得：+θ+75°=180°，
所以θ=30°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：通過受力分析和共點(diǎn)力平衡條件組成幾何圖形，本題關(guān)鍵能根據(jù)幾何關(guān)系求出θ．