Question

5．2015年3月6日，全國(guó)政協(xié)委員、中國(guó)載人航天工程總設(shè)計(jì)師周建平接受新華社記者采訪時(shí)說，從現(xiàn)在掌握的基礎(chǔ)技術(shù)來說，我國(guó)具備實(shí)施載人登月工程的能力．假設(shè)飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，宇航員在月球上著陸后，測(cè)得一物塊由靜止從距月球表面h高度自由下落所用的時(shí)間為t，已知引力常量為G，月球視為均勻球體，則下列敘述正確的是（　�。�

• A． 月球的質(zhì)量為$\frac{{h}^{3}{T}^{4}}{2G{π}^{4}{t}^{6}}$
• B． 月球的密度為$\frac{4{π}^{2}}{G{T}^{3}}$
• C． 月球的半徑為$\frac{h{T}^{3}}{{π}^{2}{t}^{2}}$
• D． 月球的第一宇宙速度為$\frac{2hT}{π{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出月球表面的重力加速度，結(jié)合萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力求出月球的質(zhì)量和半徑，從而得出月球的密度，月球第一宇宙速度等于貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，結(jié)合周期和半徑求出第一宇宙速度．

解答 解：A、根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，月球表面的重力加速度g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$，根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，月球的半徑R=$\frac{h{T}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}$，月球的質(zhì)量M=$\frac{{h}^{3}{T}^{4}}{2G{π}^{4}{t}^{6}}$，故A正確，C錯(cuò)誤．
B、月球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故B錯(cuò)誤．
D、第一宇宙速度v=$\frac{2πR}{T}=\frac{hT}{π{t}^{2}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．