Question

11．如圖所示，相距為d的平行金屬板A、B豎直放置，在兩板之間水平放置一絕緣平板，兩板間電壓為U=$\frac{3μmgd}{2q}$．有一質量m、電荷量+q的小物塊在與金屬板A相距l(xiāng)處由靜止釋放．小物塊與金屬板只發(fā)生了一次碰撞，碰撞后電荷量變?yōu)?$\frac{q}{2}$，并以與碰前大小相等的速度反方向彈回．已知小物塊與絕緣平板間的動摩擦因數(shù)為μ，若不計小物塊電荷量對電場的影響、碰撞時間和小物塊的大�。�（g為重力加速度）則
（1）小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？
（2）小物塊碰撞后經過多長時間停止運動？停在距A板多大距離處？

Answer 1

分析 該題的研究情景是電場，能夠對小物體進行受力分析，運用牛頓第二定律結合運動學公式求解問題．要注意小物塊與A板碰撞時物理量的改變對問題研究的影響．

解答 解：（1）加電壓后，小物塊在電場力作用與摩擦力共同作用下向A板做勻加速直線運動．電場強度為：$E=\frac{U}pxrp9b5$
小物塊所受的電場力與摩擦力方向相反，則合外力為：F_合=qE-μmg
故小物塊運動的加速度為：${a}_{1}=\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{qU-μmgd}{md}=\frac{1}{2}μg$
設小物塊與A板相碰時的速度為v₁，由${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}l$
解得：${v}_{1}=\sqrt{μgl}$
（2）小物塊與A板相碰后以v₁大小相等的速度反彈，因為電荷量及電性改變，電場力大小與方向生變化，摩擦力的方向發(fā)生改變，小物塊所受的合外力大小為：${F}_{合}=μmg-\frac{qE}{2}$，
加速度大小為：
${a}_{2}=\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{1}{4}μg$
設小物塊碰后到停止的時間為 t，注意到末速度為零，有：0-v₁=a₂t
解得：$t=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=4\sqrt{\frac{l}{μg}}$
設小物塊碰后停止時距離為x，注意到末速度為零，有：
$0-{v}_{1}^{2}=-2{a}_{2}x$
則$x=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=2l$，故距離A板為d=2l
答：（1）小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是$\sqrt{μgl}$；
（2）小物塊碰撞后經過$4\sqrt{\frac{l}{μg}}$時間停止運動，停在距A板2l距離處．

點評 本題考查電場中的動力學問題，受力分析、求合力、求加速度、運用運動學公式求解一些物理量．要注意研究問題的情景隨運動過程的改變．