Question

8．“水流星”是一種常見的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型．已知繩長(zhǎng)為l，重力加速度為g，則（　　）

• A． 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，處于失重狀態(tài)
• B． 小球只要能通過(guò)N點(diǎn)就可以達(dá)到P點(diǎn)
• C． 當(dāng)v₀＞$\sqrt{gl}$時(shí)，小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)P
• D． 當(dāng)v₀＜$\sqrt{gl}$時(shí)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)繩子的拉力與重力的合力提供向心力，在最低點(diǎn)也是繩子的拉力與重力的合力提供向心力，可根據(jù)牛頓第二定律列式求解，同時(shí)小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得到最低點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，可運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．

解答 解：A、小球在最低點(diǎn)時(shí)．重力與拉力的合力提供向心力，所以小球受到的拉力一定大于重力，小球處于超重狀態(tài)．故A錯(cuò)誤；
B、若球恰好經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P，速度取最小值，故只受重力，重力提供向心力：mg=$\frac{m{v}^{2}}{l}$，得：v=$\sqrt{gl}$；v＞$\sqrt{gl}$時(shí)，小球才能通過(guò)最高點(diǎn)P．故B錯(cuò)誤；
C、若球恰好經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P，根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mg•2l+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以：${v}_{0}=\sqrt{5gl}$
所以當(dāng)v₀＞$\sqrt{5gl}$時(shí)，小球才能通過(guò)最高點(diǎn)P．故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)v₀＜$\sqrt{gl}$時(shí)，設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為0，則：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，所以：h＜l，可知小球不能到達(dá)與O點(diǎn)等高的N點(diǎn)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)重力和拉力的合力提供向心力，同時(shí)結(jié)合機(jī)械能守恒定律解答即可．