Question

如圖所示，“旋轉秋千”中的兩個座椅A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，下列說法正確的是

A．A的速度比B的大

B．A與B的向心加速度大小相等

C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等

D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】根據A、B座椅同軸轉動可推知它們轉動的角速度相等，結合v=ωr可推知A、B速度的關系，再根據a=ωr²及A、B圓周運動半徑關系可推知向心加速度的大小關系，由F_向=ma_向及拉力與重力、向心力的關系可推知A、B纜繩的拉力大小。

因為兩座椅A、B均繞著圓盤軸做圓周運動，故角速度ω_A=ω_B，假設圓盤轉動的角速度很大，則A、B均會被甩起來，由于繩長相等，不難推出A做圓周運動的半徑小于B的半徑，由v=ωr可知A的速度比B的小，故A錯誤；又由a=ωr²知，A的向心加速度一定小于B的向心加速度，故B項錯誤；由F_向=ma_向，可知F_A向＜F_B向，對座椅進行受力分析，如圖所示：拉力和重力的合力提供A、B做圓周運動的向心力，則有F_向=mgsinθ，可知懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角比B小，故C錯誤；再由，可知懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小，故D項正確。

【考點定位】本題考查圓周運動在游樂場上的應用。解決本題的關鍵是抓住A與B是同軸轉動，具有共同的角速度這一特點作為突破口，利用極限假設法推知A、B做圓周運動的半徑關系是突破的難點。難度：中等。