Question

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點銜接，導(dǎo)軌半徑為R．一個質(zhì)量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，在彈力的作用下獲某一向右速度，當(dāng)它經(jīng)過B點進入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點．求：

(1)彈簧的彈力對物塊做的功；

(2)物塊從B至C克服阻力做的功；

(3)物塊離開C點后落回水平面時動能的大�。�

Answer 1

    （1）  3mgR     （2）－0.5mgR(3)       2.5mgR

解析:

物塊的運動可分為以下四個階段：①彈簧彈力做功階段；②離開彈簧后在AB段的勻速直線運動階段；③從B到C所進行的變速圓周運動階段，④離開C點后進行的平拋運動階段．彈簧彈力是變化的，求彈簧彈力的功可根據(jù)效果－－在彈力作用下物塊獲得的機械能，即到達B點的動能求解．物塊從B至C克服阻力做的功也是變力，同樣只能根據(jù)B點和C點兩點的機械能之差判斷．因此求出物塊在B點和C點的動能是關(guān)鍵．可根據(jù)題設(shè)條件：“進入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍”、“恰能到達C點”，求出物塊在B點時受重力mg和導(dǎo)軌的支持力N=7mg，由牛頓第二定律，有：

    7mg－mg=m

∴ =3mgR．

物塊到達C點僅受重力mg，據(jù)牛頓第二定律，有

   mg=，

∴ =0.5 mgR．

(1)根據(jù)動能定理，可求得彈簧彈力對物體所做的功為

    =3mgR．

(2)物體從B到C只有重力和阻力做功，根據(jù)動能定理，有

    －mg·2R=E_KC－E_KB，

∴  =0.5mgR－3mgR＋2mgR=－0.5mgR．

(3)物體離開軌道后做平拋運動，僅有重力做功，機械能守恒，有：

   =0.5mgR＋2mgR=2.5mgR．