Question

12．如圖所示，置于光滑水平面上的小車車廂內(nèi)，用兩根細線懸掛一質(zhì)量為m的小球．AO繩沿豎直方向，BO繩和水平方向成30°角，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，試回答以下問題：
（1）若小車在水平面上做勻速直線運動，試求兩繩的拉力大小各為多少？
（2）若AO繩的拉力恰好為零，試求小車的加速度？
（3）當(dāng)小車以a=2g的加速度向右勻加速運動時，試計算兩繩的拉力？

Answer 1

分析 （1）小車做勻速直線運動，抓住小球處于平衡狀態(tài)，結(jié)合共點力平衡求出兩繩的拉力大�。�
（2）隔離對小球分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的加速度，從而得知小車的加速度．
（3）當(dāng)加速度a=2g時，AO繩收縮，結(jié)合平行四邊形定則求出BO繩的拉力．

解答 解：（1）若小車在水平面上做勻速直線運動，則小球處于平衡狀態(tài)，可知T_AO=mg，T_BO=0．
（2）若AO繩的拉力恰好為零，小球受重力和BO繩的拉力作用，
根據(jù)牛頓第二定律得，mgtan60°=ma，
解得a=gtan60°=$\sqrt{3}g$．
知小車的加速度為$\sqrt{3}g$，方向水平向右．
（3）當(dāng)小車以2g向右勻加速運動時，AO繩收縮，即T_AO=0，
根據(jù)平行四邊形定則知，${T}_{BO}=\sqrt{（mg）^{2}+（ma）^{2}}$=$\sqrt{5}mg$．
答：（1）若小車在水平面上做勻速直線運動，AO繩的拉力為mg，BO繩的拉力為零．
（2）小車的加速度為$\sqrt{3}g$，方向水平向右．
（3）AO繩的拉力為零，BO繩的拉力為$\sqrt{5}mg$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球和小車具有相同的加速度，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度不大．