Question

如圖所示，軌道ABCD 的AB段為一半徑R=0.2的光滑1/4圓形軌道，BC段為高為h=5的豎直軌道，CD段為水平軌道。一質(zhì)量為0.1的小球由A點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為2/s，離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)（g取10/s²），求：
（1）小球離開(kāi)B 點(diǎn)后，在CD 軌道上的落地點(diǎn)到C 的水平距離；
（2）小球到達(dá)B 點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大��？
（3）如果在BCD軌道上放置一個(gè)傾角θ＝45°的斜面（如圖中虛線(xiàn)所示），那么小球離開(kāi)B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

Answer 1

解：（1）設(shè)小球離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，落地點(diǎn)到C點(diǎn)距離為s
由h =gt₁²得： t₁==s = 1s
s = v_B·t₁ = 2×1m = 2m
（2）小球達(dá)B受重力G和向上的彈力F作用
由牛頓第二定律知
解得F＝3N
由牛頓第三定律知球?qū)�B的壓力
即小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為3N
方向豎直向下
（3）如圖

斜面BEC的傾角=45°，CE長(zhǎng)d =h= 5m
因?yàn)?EM>d＞s，所以小球離開(kāi)B點(diǎn)后能落在斜面上
假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)
BF長(zhǎng)為L，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為t₂
Lcosθ= v_Bt₂ ①
Lsinθ=gt₂²②
聯(lián)立①、②兩式得
t₂ = 0.4s
L==m=0.8m=1.13m