Question

（2008?西城區(qū)一模）如圖所示，在y＞0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y＜0的區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一電子（質(zhì)量為m、電量為e）從y軸上A點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v₀開始運(yùn)動(dòng)．當(dāng)電子第一次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)C點(diǎn)；當(dāng)電子第二次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)電子第三次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)D點(diǎn)．C、D兩點(diǎn)均未在圖中標(biāo)出．已知A、C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離分別為d、2d．不計(jì)電子的重力．求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）電子從A運(yùn)動(dòng)到D經(jīng)歷的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）分析電子的運(yùn)動(dòng)情況：電子在電場(chǎng)中，受到豎直向下的電場(chǎng)力而做類平拋運(yùn)動(dòng)（或勻變速曲線運(yùn)動(dòng)）；進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)； 畫出軌跡．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究電子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)，即可求出電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）由上題結(jié)果，求出電子進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度v的大小，以及v與x軸的夾角，由幾何知識(shí)求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二定律和向心力求磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）根據(jù)電場(chǎng)中拋物線的對(duì)稱關(guān)系，可見電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 3t₁=

6d

v0

，根據(jù)軌跡的圓心角求出磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可得到總時(shí)間．

解答：解：電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示   
（1）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子從A到C的時(shí)間為t₁，
則 2d=v₀t₁
  d=

1

2

a

t

2 1

  a=

eE

m

解得   E=

m v 2 0

2ed

（2）設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，v與x軸的夾角為θ，則 tanθ=

at1

v0

=1，得θ=45°　　
解得  v=

2

v0
電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，得 evB=m

v2

r

由圖可知　  r=

2

d
解得    B=

mv0

ed

（3）由拋物線的對(duì)稱關(guān)系，電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 3t₁=

6d

v0

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間    t₂=

3

4

T=

3

4

2πm

eB

=

3πd

2v0

電子從A運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間   t=3t₁+t₂=

3d(4+π)

2v0

答：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為

m v 2 0

2ed

．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

mv0

ed

；
（3）電子從A運(yùn)動(dòng)到D經(jīng)歷的時(shí)間t為

3d(4+π)

2v0

．

點(diǎn)評(píng)：電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解，而磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的研究方法是畫軌跡，都常用的思路，難度不大．