Question

4．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50赫．查得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.80米/秒²．測(cè)得所用的重物的質(zhì)量為1.00千克．實(shí)驗(yàn)中得到如圖的一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，把第一個(gè)點(diǎn)記作0，另選連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D作為測(cè)量的點(diǎn)．經(jīng)測(cè)量知道A、B、C、D各點(diǎn)到0點(diǎn)的距離分別為62.99厘米、70.18厘米、77.76厘米、85.73厘米．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力勢(shì)能的減少量等于7.62焦，動(dòng)能的增加量等于7.55焦．（取3位有效數(shù)字），若根據(jù)紙帶算出的相關(guān)各點(diǎn)的速度，量出下落的距離，則以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應(yīng)是一條直線，該直線的斜率K=g．

Answer 1

分析 根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出C點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量，結(jié)合機(jī)械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的關(guān)系式，從而得出圖線的斜率．

解答 解：重力勢(shì)能的減小量△E_p=mgh_OC=1×9.8×0.7776J≈7.62J．
C點(diǎn)的瞬時(shí)速度${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{0.8573-0.7018}{0.04}m/s$≈3.89m/s，則動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}×1×3.8{9}^{2}≈$7.55J．
根據(jù)機(jī)械能守恒得，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知圖線的斜率k=g．
故答案為：7.62；  7.55；    g；

點(diǎn)評(píng) 紙帶問題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題，對(duì)于這類問題要熟練應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和推論進(jìn)行求解，計(jì)算過程中要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．