Question

在豎直平面內(nèi)存在如圖所示的絕緣軌道，一質(zhì)量為m=0.4kg、帶電量為q=+0.4C的小滑塊(可視為質(zhì)點)在外力作用下壓縮至離B點0.05m，此時彈性勢能=17.25J，彈簧一端固定在底端，與小滑塊不相連，彈簧原長為2.05m，軌道與滑塊間的動摩擦因數(shù)．某時刻撤去外力，經(jīng)過一段時間彈簧恢復至原長，再經(jīng)過1.8s，同時施加電場和磁場，電場平行于紙面，且垂直x軸向上，場強E=10N/C；磁場方向垂直于紙面，且僅存在于第二、三象限內(nèi)，最終滑塊到達N(6m，0)點，方向與水平方向成30?斜向下．(答案可用π表示，)

⑴求彈簧完全恢復瞬間，小滑塊的速度；

⑵求彈簧原長恢復后1.8s時小滑塊所在的位置；

⑶求小滑塊在磁場中的運動的時間．

Answer 1

解：⑴如圖所示，彈簧釋放到恢復原長經(jīng)過位移s到達D點，根據(jù)能量關(guān)系，有：

(2分)

其中

解得：=7.5m/s (1分)

⑵此后小滑塊沿斜面向上做減速運動，由牛頓第二定律得：

(2分)

解得小滑塊的加速度大小為：=7.5 (1分)

設(shè)小滑塊運動到E點的速度為0，上升的位移為，則運動時間為：

= (1分)

上升的位移為：==3.75m (1分)

接著小滑塊沿斜面下滑，運動時間為：=(1.8－1)s=0.8s

由牛頓第二定律有： (1分)

解得：=2.5 (1分)

則下滑的位移為：= (1分)

由圖中幾何關(guān)系知：BD+=BO+ (1分)

即小滑塊此時剛好到達坐標原點． (1分)

⑶施加電場和磁場后，由題中數(shù)據(jù)知：

即小滑塊只受洛倫茲力作用，做圓周運動到P(0，m)點，然后做勻速直線運動運動到N(6m，0)．

小滑塊進入磁場的速度為：=2m/s

洛倫茲力提供向心力： (2分)

由圖中幾何關(guān)系知小滑塊做圓周運動的半徑為：r=2m (2分)

解得：=1T (1分)

運動周期為：

在磁場中運動的時間為：==s (1分)