Question

5．如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F-v²圖象如圖乙所示．不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

• A． 當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小�?\frac{R}$
• B． 小球的質(zhì)量為$\frac{bR}{a}$
• C． v²=c時(shí)，桿對(duì)小球作用力方向向下
• D． v²=2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小不相等

Answer 1

分析 根據(jù)v²=b時(shí)，F(xiàn)=0，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，根�?jù)v=0時(shí)，F(xiàn)=a，得出小球的質(zhì)量．結(jié)合牛頓第二定律求出v²=c時(shí)桿子作用力的方向，以及v²=2b時(shí)，小球的重力與桿子彈力大小的關(guān)系．

解答 解：A、當(dāng)v²=b時(shí)，桿子的彈力為零，有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得$g=\frac{R}$，故A正確．
B、當(dāng)小球的速度為零時(shí)，F(xiàn)=a，則有：F=mg，解得m=$\frac{a}{g}=\frac{aR}$，故B錯(cuò)誤．
C、由圖象可知，v²=b時(shí)，桿子的作用力為零，當(dāng)v²=c＞b時(shí)，桿子表現(xiàn)為拉力，即桿對(duì)小球作用力的方向向下，故C正確．
D、當(dāng)v²=2b時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=$m\frac{2b}{R}$，又$mg=m\frac{R}$，則F+mg=2mg，可知F=mg，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，難度適中．