Question

1．如圖所示，三個(gè)完全相同質(zhì)量均為m的圓柱狀物體靜止堆放在粗糙水平面上，B、C接觸但不相互擠壓，不考慮A與B、C之間的摩擦，下列說法正確的是（　�。�

• A． A、B之間的彈力大小為$\sqrt{3}$mg
• B． B與地面之間沒有摩擦力
• C． 地面對(duì)c的摩擦力大小為$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
• D． B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)有可能為$\frac{\sqrt{3}}{10}$

Answer 1

分析 對(duì)A進(jìn)行受力分析，A處于平衡狀態(tài)，合力為零，根據(jù)平衡條件求出A、B之間的彈力大小，對(duì)B受力分析，根據(jù)B處于靜止?fàn)顟B(tài)分析B與地面間是否有摩擦力，根據(jù)對(duì)稱性可知，BC的受到的摩擦力大小相等，方向相反，對(duì)B受力分析求解摩擦力，B受到的是靜摩擦力，根據(jù)靜摩擦力小于等于滑動(dòng)摩擦力求解動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍．

解答 解：A、對(duì)A進(jìn)行受力分析，如圖所示：

A處于平衡狀態(tài)，合力為零，則有：
${N}_{2}cos\frac{θ}{2}=\frac{1}{2}mg$
解得：${N}_{2}=\frac{\frac{1}{2}mg}{cos30°}=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)B受力分析，受到重力、地面的支持力、A對(duì)B斜向下的壓力，要使B受力平衡，則必須受到地面對(duì)B的水平向右的摩擦力，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)對(duì)稱性可知，C受到的摩擦力與B受到的摩擦力大小相等，
對(duì)B根據(jù)平衡條件得：
f=${N}_{2}cos60°=\frac{\sqrt{3}}{3}mg×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6}mg$，所以地面對(duì)C的摩擦力大小為$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg，故C正確；
D、根據(jù)平衡條件可知，地面對(duì)B的支持力${F}_{N}=mg+{N}_{2}sin60°=mg+\frac{\sqrt{3}}{3}mg×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{2}mg$
B受到的是靜摩擦力，則有μF_N≥f
解得：$μ≥\frac{\frac{\sqrt{3}}{6}mg}{\frac{3}{2}mg}=\frac{\sqrt{3}}{9}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)物體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解，解題時(shí)注意BC具有對(duì)稱性，難度適中．