Question

5．一輛質(zhì)量m=1000kg的汽車(chē)，駛過(guò)半徑R=90m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若橋面為凹形，汽車(chē)以30m/s的速度通過(guò)橋面最低點(diǎn)時(shí)，汽車(chē)對(duì)橋面的壓力是多大？
（2）若橋面為凸形，汽車(chē)以15m/s的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，汽車(chē)對(duì)橋面的壓力是多大？
（3）汽車(chē)以多大速度通過(guò)凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒(méi)有壓力．

Answer 1

分析 （1）、（2）轎車(chē)在凹形橋和凸形橋的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋面對(duì)轎車(chē)的支持力，從而得出轎車(chē)對(duì)橋面的壓力．
（3）當(dāng)轎車(chē)對(duì)凸形橋的壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車(chē)的速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律有：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則 N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=10000+1000×$\frac{3{0}^{2}}{90}$N=20000N
根據(jù)牛頓第三定律，對(duì)橋面的壓力等于20000N．
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=10000-1000×$\frac{1{5}^{2}}{90}$=12500N
根據(jù)牛頓第三定律，對(duì)橋面的壓力為12500N．
（3）當(dāng)壓力為零時(shí)，有mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得v₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{900}$=30m/s．
答：
（1）若橋面為凹形，汽車(chē)以20m/s的速度通過(guò)橋面最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是20000N；
（2）若橋面為凸形，汽車(chē)以10m/s的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是12500N；
（3）汽車(chē)以30m/s通過(guò)凸形橋面的頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力剛好為零．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．知道汽車(chē)在拱橋最高點(diǎn)時(shí)，由重力和橋面的支持力的合力提供向心力．