Question

5．如圖所示，無限長金屬導(dǎo)軌EF、PQ固定在傾角為θ=53°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L=1m，底部接入一阻值為R=0.4Ω的定值電阻，上端開口．垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T．一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，ab與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ=0.2，ab連入導(dǎo)軌間的電阻r=0.1Ω，電路中其余電阻不計．現(xiàn)用一質(zhì)量為M=2.06kg的物體通過一不可伸長的輕繩繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪與棒ab相連，最初繩張緊．由靜止釋放M，當(dāng)M下落高度h=2.0m時，ab開始勻速運(yùn)動（運(yùn)動中ab始終垂直導(dǎo)軌，并接觸良好）．不計空氣阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²．求：
（1）ab棒沿斜面向上運(yùn)動的最大速度v_m；
（2）ab棒從開始運(yùn)動到勻速運(yùn)動的這段時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R．

Answer 1

分析 （1）由靜止釋放M，ab棒先向上做加速運(yùn)動，隨著速度增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流增大，所受的安培力增大，加速度減小，當(dāng)加速度為零時做勻速運(yùn)動，速度就達(dá)到最大值．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，結(jié)合平衡條件求解最大速度．
（2）在ab棒從開始運(yùn)動到勻速運(yùn)動的過程中，系統(tǒng)的重力勢能減小，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)增加的動能和焦耳熱，根據(jù)能量守恒求出總的焦耳熱，再由焦耳定律求電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由題意知，由靜止釋放M后，ab棒在繩拉力T、重力mg、安培力F和軌道支持力N及摩擦力f共同作用下做沿軌道向上做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動直至勻速運(yùn)動，當(dāng)達(dá)到最大速度時有：
T-mgsinθ-F-f=0…①
N-mgcosθ=0…②
又 T=Mg…③
 f=μN(yùn)…④
安培力為 F=BIL…⑤
感應(yīng)電流為：I=$\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$…⑥
聯(lián)解①②③④⑤⑥并代入數(shù)據(jù)得：v_m=2m/s…⑦
（2）由能量守恒定律知，系統(tǒng)的總能量守恒，即系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能、焦耳熱及摩擦而轉(zhuǎn)化的內(nèi)能之和，有：
  Mgh-mghsinθ=μmghcosθ+$\frac{1}{2}$（m+M）v_m²+Q…⑧
而電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q…⑨
聯(lián)解⑦⑧⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得：Q_R=25.6J…⑪
答：（1）ab棒沿斜面向上運(yùn)動的最大速度為2m/s．
（2）ab棒從開始運(yùn)動到勻速運(yùn)動的這段時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R為25.6J．

點評 本題是力電綜合問題，前兩問關(guān)鍵根據(jù)平衡條件求解安培力，然后根據(jù)安培力公式和切割公式求解最大速度；第二問關(guān)鍵根據(jù)功能關(guān)系列式求解．