Question

13．如圖：光滑斜面的下端有一條足夠長(zhǎng)的水平傳送帶，傳送帶以V₀=4m/s 的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為1Kg的物體，從h=3.2m的高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，不計(jì)能量損失，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，g=10m/s²，求：
（1）物體下滑到A點(diǎn)時(shí)的速度大��？
（2）物體從A點(diǎn)滑到左邊最遠(yuǎn)處的時(shí)間和這個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量？
（3）物體第三次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)后，最遠(yuǎn)能在皮帶上滑行多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律可求得物體下滑到A點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）分別求得物體與傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移，則可求得相對(duì)位移，由熱量等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積可求得熱量；
（3）分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程明確第二次和第三次的速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得位移．

解答 解：（1）由機(jī)械能守恒定律可知：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²  
代入數(shù)據(jù)解得：v=8m/s          
（2）設(shè)物體滑到左邊最遠(yuǎn)處的時(shí)間為t，則有：
$t=\frac{v}{μg}$
代入數(shù)據(jù)得：t=2s             
這個(gè)過(guò)程中物體在皮帶上滑行的位移為：
L₁=$\frac{v}{2}t$=$\frac{8×2}{2}$=8m；
皮帶運(yùn)動(dòng)的位移為：L₂=v₀t=4×2=8m；
則：Q=μmgL_相=μmg（L₁+L₂）
代入數(shù)據(jù)得：Q=64J              
（3）物體第二、三次過(guò)A點(diǎn)時(shí)，速度大小均為：v=4m/s                       
解得：L=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{{4}^{2}}{2×0.4×10}$=2m               
答：（1）物體下滑到A點(diǎn)時(shí)的速度為8m/s；
（2）物體從A點(diǎn)滑到左邊最遠(yuǎn)處的時(shí)間和這個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為64J；
（3）物體第三次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)后，最遠(yuǎn)能在皮帶上滑行2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，要注意明確熱量等于摩擦力與相對(duì)位移這間的乘積這一規(guī)律的正確應(yīng)用．