Question

如圖所示，質(zhì)量為M的“L”形木板，靜止在光滑的水平面上．木板AB部分是半徑為R的四分之一光滑圓弧，BC部分是水平面，將質(zhì)量為m的小滑塊從A點(diǎn)靜止釋放，沿圓弧滑下并最終停在木板的水平部分BC之間的D點(diǎn)．則（　�。�

• A．滑塊從A滑到B的過(guò)程中，木板與滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒
• B．滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)，速度大小等于

  2gR

• C．滑塊從A運(yùn)動(dòng)到D的全過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒
• D．滑塊滑到D點(diǎn)時(shí)，木板的速度一定等于零

Answer 1

分析：系統(tǒng)水平方向上不受外力，所以從A到D的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒．
滑塊從A到B的過(guò)程中，滑塊木塊均是光滑接觸，故系統(tǒng)沒(méi)有能量損失即機(jī)械能守恒；從B到D的過(guò)程中，滑塊受摩擦力作用，且摩擦力對(duì)滑塊做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．

解答：解：A、因?yàn)榛瑝K從A下滑到B的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向沒(méi)有受到外力，故系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，又因?yàn)榛瑝K從A下滑到B的過(guò)程中系統(tǒng)中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，故滿(mǎn)足機(jī)械能守恒條件，故在整個(gè)過(guò)程中木板與滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒；故A正確；
B、滑塊從A下滑到B的過(guò)程中，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，令木板的質(zhì)量為M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_M，滑塊的質(zhì)量為m到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v_m，令圓弧的半徑為R則：由水平方向動(dòng)量守恒得
mv_m+Mv_M=0     （1）
由機(jī)械能守恒定律可得mgR=

1

2

mvm2+

1

2

MvM2   （2）
由方程（2）知當(dāng)v_m=

2gR

時(shí)，v_M=0  這兩組數(shù)據(jù)不滿(mǎn)足方程（1）故B錯(cuò)誤；
C、滑塊從A到B的過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但滑塊從B到D的過(guò)程中滑塊受摩擦力作用，且摩擦力對(duì)滑塊做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能不再守恒，即整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，故C正確；
D、滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停在木板上，即滑塊與木板相對(duì)靜止即速度相等．根據(jù)動(dòng)量守恒定律方程mv_m+Mv_M=0 滿(mǎn)足方程時(shí)只有v_M=v_m=0，即滑塊滑到D點(diǎn)時(shí)，木板的速度一定等于零．故D正確
故選：ACD

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律的條件，需要注意的是滑塊從A到B的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但在水平方向上動(dòng)量守恒，因?yàn)橄到y(tǒng)在水平方向上沒(méi)有受到外作作用．解題時(shí)需注意A選項(xiàng)中是動(dòng)量守恒還是水平方向動(dòng)量守恒．