Question

三個光滑斜軌道1、2、3，它們的傾角依次是60°、45°、30°，這些軌道交于0點(diǎn)，現(xiàn)有位于同一豎直線上的三個小物體甲、乙、丙，分別沿這三個軌道同時(shí)從靜止自由下滑，如圖所示，物體滑到0點(diǎn)的先后順序是（ ）

A．甲最先，乙稍后，丙最后
B．甲、乙、丙同時(shí)到達(dá)
C．乙最先，然后甲和丙同時(shí)到達(dá)
D．乙最先，甲稍后，丙最后

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)牛頓第二定律得到物體下滑的加速度大小與斜面傾角的關(guān)系．用斜軌道底邊長度表示物體的位移，由位移公式比較三個物體運(yùn)動的時(shí)間，確定到達(dá)O點(diǎn)的先后．
解答：解：設(shè)斜軌道底邊的長度為l，斜面的傾角為α，則斜軌道的長度為x=．
根據(jù)牛頓第二定律得，物體下滑的加速度為a==gsinα．
則有x=，代入得=
得到，t==2
根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知，sin2×60°=sin2×30°，則甲和丙運(yùn)動的時(shí)間相等，同時(shí)達(dá)到斜軌道的底端O點(diǎn)．
又sin2×45°=1最大，則乙運(yùn)動時(shí)間最短，乙最先到達(dá)O點(diǎn)．
故選C
點(diǎn)評：本題是牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合應(yīng)用，用斜軌道底邊的長度表示物體位移大小是關(guān)鍵．