Question

15．如圖所示，一質(zhì)量M=5kg，長(zhǎng)L=3m的平板車(chē)靜止在光滑的水平地面上，一質(zhì)量m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，以v₀=7.5m/s的初速度從左端滑上平板車(chē)，滑塊與平板車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g=10m/s²．
（1）分別求出滑塊在平板車(chē)上滑行時(shí)，滑塊與平板車(chē)的加速度大�。�
（2）計(jì)算說(shuō)明滑塊能否從平板車(chē)的右端滑出．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)滑塊和平板車(chē)進(jìn)行受力分析，它們都只受到滑動(dòng)摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度；
（2）滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，平板車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速度相等時(shí)一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)他們速度相等時(shí)沒(méi)有滑下就不會(huì)滑下了，若不能滑下，最終相對(duì)于平板車(chē)靜止時(shí)它們速度相等，滑塊與平板車(chē)右端的距離即為兩者的位移差；若能滑下，滑下后滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，平板車(chē)做運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)，滑塊最終相對(duì)于平板車(chē)靜止時(shí)與平板車(chē)右端的距離為兩者水平距離之差

解答 解：（1）對(duì)滑塊，μmg=ma₁，a₁=μg=5m/s²
        對(duì)平板車(chē)，μmg=Ma₂，a2=$\frac{μmg}{M}$=1m/s²
   （2）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間滑塊從平板車(chē)上滑出，則有：${x}_{塊1}{{=v}_{0}t}_{1}-\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$
${x}_{車(chē)1}=\frac{1}{2}$${{a}_{2}t}_{1}^{2}$
而x_塊1-x_車(chē)1=L
聯(lián)立解得，t₁=0.5s或2s
因?yàn)?.5s時(shí)已經(jīng)滑到右側(cè)，故2s舍去．
此時(shí)，v_塊1=v₀-a₁t₁=5m/s，v_車(chē)1=a₂t₁=0.5m/s；
可見(jiàn)，v_塊1＞v_車(chē)1；
所以，滑塊能從平板車(chē)的右端滑出．
答：（1）滑塊在平板車(chē)上滑行時(shí)，滑塊的加速度大小為5m/s²，平板車(chē)的加速度大小為1m/s²；
（2）滑塊能從平板車(chē)的右端滑出．

點(diǎn)評(píng) 該題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的典型例題，要認(rèn)真分析兩個(gè)物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，要清楚能否滑下的臨界條件是兩者速度相等時(shí)能否滑下，難度適中．