Question

如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓軌道豎直固定在水平面上，半徑為R，直徑比管內(nèi)徑略小的小球A，以某一初速沖進(jìn)軌道，到達(dá)最高點(diǎn)M時與靜止在該處的質(zhì)量相同的小球B發(fā)生碰撞，然后粘在一起飛出軌道，落地點(diǎn)距離N點(diǎn)為2R，重力加速度為g，忽略管的內(nèi)徑和一切阻力，求：
（1）粘合后兩球飛出軌道到落地的時間；
（2）小球A沖進(jìn)軌道時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）粘合體飛出軌道做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律求解；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出粘合體在B點(diǎn)時的速度，再根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒規(guī)律求解即可．

解答：解：（1）粘合后兩球飛出軌道過程做平拋運(yùn)動，豎直方向有：2R=

1

2

gt2
解得兩球飛出軌道到落地的時間為：t=2

R g

（2）粘合體兩球做平拋運(yùn)動，根據(jù)水平方向位移為：2R=v_Bt
可得粘合體在B點(diǎn)的速度為：vB=

2R

t

=

2R

2 R g

=

gR

AB兩球碰撞過程中滿足動量守恒有：mv_A=2mv_B
所以可得A球到達(dá)B點(diǎn)碰撞前的速度為：vA=2vB=2

gR

由題意有：小球A從N點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)過程，只有重力做功，根據(jù)動能定理有：
-mg?2R=

1

2

m

v

2 x

-

1

2

m

v

2 A

代入數(shù)據(jù)解得小球A沖進(jìn)軌道時的速度大小為：vx=2

2gR

答：（1）粘合后兩球飛出軌道到落地的時間為t=2

R g

；
（2）小球A沖進(jìn)軌道時的速度大小vx=2

2gR

．

點(diǎn)評：本題是平拋運(yùn)動，動量守恒和機(jī)械能守恒定律等知識的綜合應(yīng)用，按程序法進(jìn)行分析，要抓住兩個過程間速度的關(guān)系．