Question

5．據(jù)悉，我國將于2016年先后發(fā)射“天宮二號”空間實驗室和“神舟十一號”載人飛船，二者在太空交會對接后，形成可有人長期值守的空間站．若空間站繞地球的運動為勻速圓周運動，對接后的總質(zhì)量為m，距離地球中心的距離為r，地球的半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，則以下說法中正確的是（　�。�

• A． 對接前，“神舟十一號”欲追上“天宮二號”，必須在同一軌道上點火加速
• B． 對接后，空間站繞地球做圓周運動的角速度大小為$\frac{R}{r}$$\sqrt{\frac{R}{r}}$
• C． 對接后，空間站繞地球做勻速圓周運動的動能大小為$\frac{mg{r}^{2}}{2R}$
• D． 根據(jù)題意中的信息，可計算出地球的平均密度為$\frac{3g}{4πRG}$

Answer 1

分析 A、根據(jù)萬有引力定律，結(jié)合離心運動的條件分析求解．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力結(jié)合重力等于萬有引力即可求解
C、根據(jù)萬有引力提供向心力表示出空間站的動能，結(jié)合黃金代換式得空間站的動能
D、先根據(jù)重力等于萬有引力得到地球質(zhì)量，再求地球密度

解答 解：A、若在同一軌道加速，則會做離心運動，不會相遇．故A錯誤
B、對接后，根據(jù)萬有引力提供向心力有，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，解得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$…①
在地球表面物體的重力等于萬有引力有$m′g=G\frac{Mm′}{{R}_{\;}^{2}}$，得$GM=g{R}_{\;}^{2}$…②
聯(lián)立①②得，空間站繞地球做圓周運動的加速度大小$ω=\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{{r}_{\;}^{3}}}=\frac{R}{r}\sqrt{\frac{g}{r}}$，故B錯誤；
C、對接后，根據(jù)萬有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{GMm}{2r}=\frac{g{R}_{\;}^{2}m}{2r}$，故C錯誤；
D、根據(jù)地球表面物體重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，解得$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，地球的體積$V=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$，地球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3g}{4πRG}$，故D正確；
故選：D

點評 解決衛(wèi)星運行規(guī)律問題的核心原理是萬有引力提供向心力，通過選擇不同的向心力公式，來研究不同的物理量與軌道半徑的關(guān)系，萬有引力等于所需要的向心力做勻速圓周運動，當(dāng)兩者不等時，出現(xiàn)離心或近心運動，