Question

17．未來在一個未知星球上平拋一小球．現對小球采用頻閃數碼相機連續(xù)拍攝．在有坐標紙的背景屏前，拍下了小球在平拋運動過程中的多張照片，經合成后，照片如圖所示．a、b、c、d為連續(xù)四次拍下的小球位置，已知照相機連續(xù)拍照的時間間隔是0.10s，照片大小如圖中坐標所示，又知該照片的長度與實際背景屏的長度之比為1：4，由已知信息：
（1）可知小球平拋運動的初速度為3.2m/s；
（2）可知a點是（選填“是”或“不是”）小球的拋出點；
（3）可以推算出該星球表面的重力加速度為32m/s²；
（4）可知小球在b點時的速度大小為$3.2\sqrt{2}$m/s．

Answer 1

分析 （1）根據水平位移和時間間隔求出平拋運動的初速度．
（2）平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，根據豎直方向上連續(xù)相等時間內的位移之比是否為1：3：5：7，判斷a點是否是拋出點．
（3）根據豎直方向上連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量求出星球表面的重力加速度．
（4）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出b點的豎直分速度，結合平行四邊形定則求出b點的速率．

解答 解：（1）小球平拋運動的初速度${v}_{0}=\frac{x}{T}=\frac{0.08×4}{0.1}m/s=3.2m/s$．
（2）ab、bc、cd在豎直方向上的位移之比為1：3：5，因為自由落體運動從初始時刻開始，連續(xù)相等時間內的位移之比是1：3：5，可知a點是拋出點．
（3）在豎直方向上，根據△y=gT²得，星球表面的重力加速度g=$\frac{△y}{{T}^{2}}=\frac{（0.12-0.04）×4}{0.01}m/{s}^{2}=32m/{s}^{2}$．
（4）b點的豎直分速度${v}_{yb}=\frac{{y}_{ac}}{2T}=\frac{0.16×4}{0.2}m/s=3.2m/s$，根據平行四邊形定則知，b點的速度大小${v}_=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yb}}^{2}}$=$\sqrt{3．{2}^{2}+3．{2}^{2}}$m/s=$3.2\sqrt{2}m/s$．
故答案為：（1）3.2，（2）是，（3）32，（4）$3.2\sqrt{2}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，能夠靈活運用運動學公式處理水平方向和豎直方向上的運動．