Question

18．如圖所示，平面中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，甲、乙兩電子以不同的初速度從a點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，甲的初速度為v₀，乙的初速度為2v₀，運(yùn)動(dòng)中甲電子經(jīng)過b點(diǎn)，Oa=Ob，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 設(shè)乙電子經(jīng)過x正半軸上一點(diǎn)C，且0c=20b
• B． 兩電子的運(yùn)動(dòng)周期相同
• C． 洛倫茲力對(duì)兩電子做正功
• D． 兩電子經(jīng)過x軸時(shí)，速度方向都與x軸垂直

Answer 1

分析 電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，作出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后分析答題．

解答 解：A、電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{eB}$，由題意可知，
電子b的速度是a的2倍，則：r_b=2r_a，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，r_bcosθ+r_a=r_b，解得：cosθ=$\frac{1}{2}$，θ=60°，Oc=r_bsinθ=$\sqrt{3}$r_a＜2Ob，故A錯(cuò)誤；
B、電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$與電子的速度無關(guān)，兩電子的運(yùn)動(dòng)周期相同，故B正確；
C、洛倫茲力始終與電子速度垂直，洛倫茲力對(duì)電子部做功，故C錯(cuò)誤；
D、電子a經(jīng)過x軸時(shí)與想軸垂直，電子b經(jīng)過x軸時(shí)與x夾角：α=θ=60°，不與x軸垂直，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力對(duì)電子部做功，洛倫茲力提供向心力，作出電子運(yùn)動(dòng)軌跡、應(yīng)用牛頓第二定律即可解題．