Question

2．某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下保持v=1m/s的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=2kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．設(shè)皮帶足夠長(zhǎng)，取g=10m/s²，在郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)過程中，求：
（1）郵件滑動(dòng)的時(shí)間t；
（2）郵件對(duì)地的位移大小x；
（3）郵件與皮帶間的摩擦力對(duì)皮帶做的功W．

Answer 1

分析 （1）對(duì)郵件運(yùn)用動(dòng)量定理，求出郵件速度達(dá)到傳送帶速度所需的時(shí)間．
（2）對(duì)郵件運(yùn)用動(dòng)能定理，求出郵件相對(duì)地面的位移大小．
（3）根據(jù)摩擦力的大小以及皮帶的位移大小求出郵件與皮帶間的摩擦力對(duì)皮帶做的功W．

解答 解：（1）設(shè)郵件放到皮帶上與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)過程中受到的滑動(dòng)摩擦力為F，則：
F=μmg    ①
取向右為正方向，對(duì)郵件應(yīng)用動(dòng)量定理得，F(xiàn)t=mv-0，②
由①②式并代入數(shù)據(jù)得，
t=0.2s    ③
（2）郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過程中，對(duì)郵件應(yīng)用動(dòng)能定理，有：
$Fx=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$   ④
由①④式并代入數(shù)據(jù)得，x=0.1m     ⑤
（3）郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過程中，設(shè)皮帶相對(duì)地面的位移為s，則：
s=vt   ⑥
摩擦力對(duì)皮帶做的功W=-Fs     ⑦
由①③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得，W=-2J．
答：（1）郵件滑動(dòng)的時(shí)間t為0.2s；
（2）郵件對(duì)地的位移大小x為0.1m；
（3）郵件與皮帶間的摩擦力對(duì)皮帶做的功W為-2J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量定理、動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，本題也可以采用動(dòng)力學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，關(guān)鍵需理清郵件在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．