Question

如下圖是阿毛同學的漫畫中出現(xiàn)的裝置，描述了一個“吃貨”用來做“糖炒栗子”的“萌”事兒：將板栗在地面小平臺上以一定的初速經(jīng)兩個四分之一圓弧銜接而成的軌道，從最高點P飛出進入炒鍋內，利用來回運動使其均勻受熱。我們用質量為m的小滑塊代替栗子，借這套裝置來研究一些物理問題。設大小兩個四分之一圓弧半徑為2R和R，小平臺和圓弧均光滑。將過鍋底的縱截面看作是兩個斜面AB、CD和一段光滑圓弧組成。斜面動摩擦因數(shù)均為0.25，而且不隨溫度變化。兩斜面傾角均為，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小擋板，碰撞不損失機械能。滑塊的運動始終在包括鍋底最低點的豎直平面內，重力加速度為g.

（1）如果滑塊恰好能經(jīng)P點飛出，為了使滑塊恰好沿AB斜面進入鍋內，應調節(jié)鍋底支架高度使斜面的A、D點離地高為多少？

（2）接（1）問，求滑塊在鍋內斜面上走過的總路程。

（3）對滑塊的不同初速度，求其通過最高點P和小圓弧最低點Q時受壓力之差的最小值。

Answer 1

解答：（1）在P點                  (2分)

到達A點時速度方向要沿著AB，         (2分)

所以AD離地高度為                            (2分)

(2)進入A點滑塊的速度為                         (1分) 

假設經(jīng)過一個來回能夠回到A點，設回來時動能為，

     所以滑塊不會滑到A而飛出。     (1分)

根據(jù)動能定理                    (2分)

得滑塊在鍋內斜面上走過得總路程                           (2分)

（3）設初速度、最高點速度分別為、

由牛二定律，在Q點                              (1分)

在P點                               (1分)

所以                             (2分)

由機械能守恒                               (2分)

得為定值         

帶入的最小值得壓力差的最小值為9mg                        (2分)