Question

【題目】如圖a.所示，一對(duì)平行光滑金屬軌道放置在水平面上，兩軌道間距為 L，軌道 ab兩點(diǎn)之間接有阻值為 R 的電阻，有一質(zhì)量為 m、阻值為 r 的導(dǎo)體桿放在軌道上，與兩軌道垂直， 軌道的電阻忽略不計(jì)且足夠長(zhǎng)，區(qū)域 abcd 內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B�，F(xiàn)用一外力 F 沿軌道方向拉桿，使之由靜止起做加速度為 a 的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。求：

（1）流過(guò)電阻 R 的感應(yīng)電流方向；

（2）桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿兩端電壓隨時(shí)間變化的關(guān)系式；

（3）桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力隨時(shí)間變化的關(guān)系式；

（4）若某時(shí)刻撤去外力，在圖b.中畫(huà)出桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速 度隨時(shí)間的變化所對(duì)應(yīng)的可能的圖線(xiàn)，并進(jìn)行分析說(shuō)明。

Answer 1

【答案】（1）a→R→b（2）（3）

（4）

【解析】

（1）根據(jù)右手定則可知，流過(guò) R的電流從 a→R→b

（2）桿切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E＝BLv＝BLat

桿兩端電壓

（3）桿在磁場(chǎng)中受力如圖所示

由牛頓定律 F－FA＝ma

回路中的感應(yīng)電流

桿所受安培力

得外力

（4）若在桿離開(kāi)磁場(chǎng)后撤去 F，撤去 F 后桿水平方向不受力，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。整個(gè)運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖像可能如圖線(xiàn)（1）所示；

若在桿離開(kāi)磁場(chǎng)前撤去 F，在磁場(chǎng)中受水平向左的安培力，桿做減速運(yùn)動(dòng)，且加速減小。桿離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，圖線(xiàn)可能如 圖（2）所示；桿也可能在磁場(chǎng)中減速直至速度為零，圖線(xiàn)可能如圖（3）所示。