Question

如圖所示，豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L=1.5m，上端串有電阻R=15Ω，磁感應(yīng)強度為B=2T的勻強磁場方向垂直紙面向外．金屬棒ab質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=3Ω，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，不計摩擦，從靜止釋放后保持水平而下滑，g=10m/s²．
（1）求其下滑的最大速度v_m． 
（2）求達(dá)到最大速度時金屬棒兩端的電勢差U_ab．

Answer 1

分析：（1）金屬棒向下先做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速度減小到0，即安培力等于重力時，速度達(dá)到最大．推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，再由平衡條件求解ab的最大速度v_m．
（2）由公式E=BLv_m求出達(dá)到最大速度時金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，再根據(jù)串聯(lián)電路的性質(zhì)求解金屬棒兩端的電勢差U_ab．

解答：解：（1）達(dá)到最大速度v_m時棒中的感應(yīng)電流為：
I=

E

R+r

=

BLvm

R+r

…①
棒所受的安培力為：F=BIL… ②
則得：F=

B2L2vm

R+r

… ③
速度最大時棒ab做勻速運動，受力平衡，則得：
F=mg…④
由③、④得：v_m=

mg(R+r)

B2L2

=

0.1×10×(15+3)

22×1．52

m/s=2m/s
（2）棒達(dá)到最大速度時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
E=BLv_m=2×1.5×2V=6V
則ab間的電勢差為：U_ab=

ER

R+r

=

6×15

15+3

V=5V
答：（1）其下滑的最大速度v_m為2m/s．
（2）達(dá)到最大速度時金屬棒兩端的電勢差U_ab為5V．

點評：對于導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動類型，分析棒的運動情況是解題的基礎(chǔ)，關(guān)鍵要會推導(dǎo)安培力與速度，可在理解的基礎(chǔ)上記住結(jié)論：F=

B2L2v

R+r

．